Hoeveel korting krijg je nu eigenlijk echt? En wat was de originele prijs als je weet dat je 20% korting hebt gekregen en nu €80 betaalt? In dit artikel duiken we dieper in op het berekenen van het geheel bij procenten. Of je nu studeert voor een toets, je financiën beter wilt begrijpen of gewoon nieuwsgierig bent, deze uitleg zal je helpen!

Inhoudsopgave

• Wat is het ‘geheel’ bij procenten?
• Wanneer moet je het ‘geheel’ berekenen?
• Methoden voor het berekenen van het geheel
  • De verhoudingstabel
  • De formule
  • Rekenen met een decimaal
• Uitgewerkte voorbeelden
• Tips en trucs
• Conclusie

Wat is het ‘geheel’ bij procenten?

Het ‘geheel’ is het oorspronkelijke bedrag, de volledige hoeveelheid of de totale waarde voordat een percentage (bijvoorbeeld een korting, een toeslag, of een verandering) is toegepast. Het is de basis waarop de percentageberekening is gebaseerd. Denk aan het als 100%.

Wanneer moet je het ‘geheel’ berekenen?

Je moet het geheel berekenen wanneer je:

• Een kortingsbedrag of een verhogingsbedrag kent, samen met het percentage van deze korting of verhoging.
• De waarde NA een percentageverandering kent, en het percentage van die verandering.
• In situaties waarin je een deel van het geheel kent, en het percentage dat dit deel representeert.

Methoden voor het berekenen van het geheel

De verhoudingstabel

De verhoudingstabel is een visuele manier om verhoudingen te presenteren. Het is vooral handig om de relatie tussen een percentage en het bijbehorende bedrag weer te geven.

Voorbeeld: Je hebt een trui gekocht met 25% korting. Je betaalt nu €60. Wat was de originele prijs?

1. Stap 1: Bepaal welk percentage de €60 vertegenwoordigt. Je betaalt €60 voor 100% – 25% = 75% van de originele prijs.
2. Stap 2: Maak een verhoudingstabel:

               
   | Percentage | Bedrag (€) |
   |------------|------------|
   | 75         | 60         |
   | 100        | ?          |
               
           

3. Stap 3: Bereken de waarde voor 100%. Dit kan door eerst terug te rekenen naar 1% (delen door 75) en dan naar 100% (vermenigvuldigen met 100): €60 / 75 = €0,80. €0,80 * 100 = €80
4. Antwoord: De originele prijs van de trui was €80.

De formule

Er zijn een paar formules te gebruiken:

• Als je de prijs na korting/verhoging weet: Geheel = Bedrag na korting / (1 - Kortingspercentage als decimaal) of Geheel = Bedrag na verhoging / (1 + Verhogingspercentage als decimaal)
• Als je een deel en bijbehorende percentage weet: Geheel = Deel / (Percentage als decimaal)

Voorbeeld (met korting): Je hebt €20 korting gekregen op een broek. Dit is 25% van de originele prijs. Wat was de originele prijs?

1. Stap 1: Kortingspercentage als decimaal: 25% = 0,25
2. Stap 2: We gebruiken bij deze som de formule: Geheel = Deel / (Percentage als decimaal)
3. Stap 3: Vul de gegevens in: Geheel = 20 / 0.25 = 80
4. Antwoord: De originele prijs van de broek was €80.

Rekenen met een decimaal

Het is vaak sneller om direct met decimalen te rekenen.

Voorbeeld: Een fiets is in de uitverkoop met 15% korting. Je betaalt nu €255. Wat was de oorspronkelijke prijs?

1. Stap 1: Je betaalt 100% – 15% = 85% van de prijs.
2. Stap 2: 85% als decimaal is 0,85.
3. Stap 3: De oorspronkelijke prijs is €255 / 0,85 = €300.
4. Antwoord: De oorspronkelijke prijs was €300.

Uitgewerkte voorbeelden

Hieronder volgen nog een paar uitgewerkte voorbeelden om het concept verder te verduidelijken.

Voorbeeld 1: Een game console kost nu €340 in de aanbieding. Dit is inclusief 15% korting. Wat was de oorspronkelijke prijs?

1. Stap 1: Je betaalt 100% – 15% = 85% van de prijs.
2. Stap 2: 85% als decimaal is 0,85.
3. Stap 3: De oorspronkelijke prijs is €340 / 0,85 = €400.
4. Antwoord: De oorspronkelijke prijs was €400.

Voorbeeld 2: De prijs van een Netflix abonnement is verhoogd met 5%. Je betaalt nu €15,75 per maand. Wat was de prijs voor de verhoging?

1. Stap 1: Je betaalt nu 100% + 5% = 105% van de oorspronkelijke prijs.
2. Stap 2: 105% als decimaal is 1,05.
3. Stap 3: De oorspronkelijke prijs is €15,75 / 1,05 = €15,00.
4. Antwoord: De oorspronkelijke prijs was €15,00.

Tips en trucs

• Lees de vraag goed: Begrijp wat precies gevraagd wordt. Is het een korting, een verhoging, of een ander type percentageberekening?
• Controleer je antwoord: Als je de originele prijs hebt berekend, controleer dan of de korting of verhoging klopt.
• Oefening baart kunst: Hoe meer je oefent, hoe sneller en zekerder je zult worden in het berekenen van het geheel.
• Denk in verhoudingen: Een percentage is in wezen een verhouding. Door in verhoudingen te denken, kun je de logica achter de berekeningen beter begrijpen.

Conclusie

Het berekenen van het geheel bij procenten is een essentiële vaardigheid, niet alleen voor wiskunde, maar ook voor dagelijkse situaties. Door de verschillende methoden te begrijpen en te oefenen, kun je zelfverzekerd omgaan met kortingen, verhogingen en andere percentageberekeningen. Gebruik de verhoudingstabel, de formules, of reken direct met decimalen. Onthoud, oefening baart kunst!

Bekijk de uitlegvideo

Bekijk de andere onderwerpen uit hoofdstuk Statistiek en procenten

• Procentuele toe- en afname
• Rekenen met procenten
• Procenten – Oud bedrag berekenen
• Interpoleren en extrapoleren