Welkom bij een duik in de fascinerende wereld van trillingen! Of je nu bouwkundige bent, student, of gewoon geïnteresseerd in hoe gebouwen blijven staan, je hebt waarschijnlijk wel eens van het concept eigenfrequentie gehoord. Maar wat betekent het precies en, belangrijker nog, waarom is het zo cruciaal in de bouwkunde?

In deze blog wordt uitgelegd wat een eigenfrequentie is en waarom de invloed ervan op bijvoorbeeld wolkenkrabbers en bruggen niet onderschat mag worden. Van harde windstoten tot aardbevingen, het begrijpen van de eigenfrequentie kan het verschil zijn tussen een veilig ontwerp of verwoestende gevolgen.

Wat is een trilling?

Een trilling is een periodieke beweging die zich blijft herhalen. Een trilling heeft een aantal eigenschappen namelijk de amplitude wat de maximale afwijking van de evenwichtstand is. De evenwichtstand wat het midden is tussen de maximale afwijkingen. De trillingstijd/golflengte is de tijd om één volledige trilling te voltooien. Dit is dus het op en neer of heen en weer gaan.
Voorbeelden van een trilling zijn: Het heen en weer gaan van een schommel, Geluid dat zich voortbeweegt of een gewicht dat aan een veer hangt.

Wat is een frequentie?

Een frequentie is hoeveel iets gebeurd binnen een seconde en wordt vaak gemeten in Hertz (Hz).
Het is het aantal trillingen per seconde voor geluid, het aantal keren dat een wisselstroom per seconde van richting verandert, of het aantal golven dat een bepaald punt passeert in één seconde. De term wordt ook gebruikt in andere contexten, zoals het aantal keren dat een voorwerp per seconde een puls aflevert of de ruimtelijke frequentie van objecten die zich herhalen over een afstand. Voor geluid doet de hoeveelheid Hertz aanduiden hoe hoog de toon is, de hoger de frequentie is de meer trillingen per seconde en de hoger de toon.
De frequentie en de trillingstijd hebben een verband want de Frequentie (f) = 1Trillingstijd (T)
Waarbij frequentie in Hertz (Hz) en Trillingstijd in seconden (s).
Dus de hoeveelheid trillingen die er in een seconde passen is gelijk aan de frequentie.

Wat is een eigenfrequentie?

Een eigenfrequentie is de natuurlijke hartslag van een object of constructie. Een object zal van nature op een bepaalde frequentie trillen als deze uit evenwicht wordt gebracht en dan vrij wordt gelaten. Deze eigenfrequentie hangt af van de massa en de stijfheid van een object. Waarbij een hogere massa voor een lagere eigenfrequentie zorgt, terwijl een hogere stijfheid voor een hogere eigenfrequentie zorgt.

De stijfheid van een product is de mate waarop een object weerstand biedt tegen vervorming wanneer er een kracht op wordt uitgeoefend.

Een simpel voorbeeld van een eigenfrequentie is een schommel als jij een schommel een duw geeft en dan laat gaan zal deze op zijn eigenfrequentie gaan schommelen.

Als jij die schommel blijft duwen op die eigenfrequentie (dus het hoogste punt) zal de schommel steeds hoger gaan. Dit fenomeen, waarbij de amplitude van de trillingen enorm toeneemt, noemen we resonantie. Als jij op willekeurige punten zal duwen zal je tegen de eigenfrequentie in werken en ben je minder effectief of rem je zelfs de schommel af.

Waarom is de kennis over eigenfrequentie van belang?

In het vorige kopje was al kort benoemd wat resonantie is. Maar bij een schommel zit er weinig gevaar in het toenemen van een amplitude omdat jij dan hoger zal gaan op de schommel. Bij een constructie zit daar echter wel gevaar in. Als een object door de wind trilt op zijn eigenfrequentie zal deze volgens zijn natuurlijke harstslag blijven trillen, maar doordat de wind zal blijven waaien kan de amplitude blijven toenemen waardoor het object steeds harder zal gaan trillen totdat het uiteindelijk zal gaan falen.

Een klassiek voorbeeld is het laten breken van een glas door er tegen te zingen. Elk glas heeft zijn natuurlijke eigenfrequentie, deze ‘toon’ kan je horen door tegen het glas aan te tikken. Als jij nu met deze toon tegen het glas zal gaan zingen zal je het glas kleine duwtjes geven en zal die mee gaan trillen in zijn eigenfrequentie. Als jij blijft zingen zal het glas steeds sneller gaan trillen totdat de krachten teveel worden en het glas breekt.

Naast kleine objecten als een glas kan je nog veel groter denken.
Zo was er in Amerika in 1940 een brug gebouwd in Washington D.C. de Tacoma Narrows Bridge, die last had van dit probleem. Tijdens de bouw begon de brug al een beetje verticaal te bewegen waarna het de bijnaam ‘Galopping Gertie’ kreeg. Om dit te voorkomen werden er al maatregelen genomen door extra demping toe te voegen. Echter niet eens een jaar na de opening kreeg de brug te maken met enorm snelle windstoten waarna de brug begon met trillen op zijn eigenfrequentie. Dit leidde tot resonantie, wat uiteindelijk ook het einde van de brug betekende door aero-elastische instabiliteit.

Hoe ontwerp je een veilige constructie?

Het belangrijkste punt waar je rekening mee moet houden om te zorgen dat jouw product of constructie niet als de Tacoma Narrows Bridge eindigt, is door te zorgen dat de eigenfrequentie niet overeenkomt met die van externe krachten zoals wind of aardbevingen. Zoals eerder al verteld hebben de massa en stijfheid invloed op de eigenfrequentie van een constructie. Als ontwerper moet je deze constructie-eigenschappen nauwkeurig afstemmen (massa en stijfheid) om tot een veilig ontwerp te komen.

Verder kunnen er ook dempers worden toegevoegd aan een constructie om een deel van de trilling te absorberen en zo de amplitude te verlagen en het risico op resonantie te verkleinen. Een goed voorbeeld waar dempers van cruciaal belang zijn, zijn wolkenkrabbers. Deze gebouwen hebben een hele grote massa doordat ze zo hoog zijn, waardoor ze van nature een lage eigenfrequentie hebben. Door deze lage frequentie zijn ze enorm gevoelig voor windtrillingen. Door dempers toe te voegen wordt een deel van de trilling geabsorbeerd en kan het gebouw zonder gevaar blijven staan en zal het niet resoneren.

Conclusie

We begonnen deze blog met de vraag: Wat is een eigenfrequentie en waarom is het cruciaal?

Zoals we hebben gezien, is de eigenfrequentie de natuurlijke hartslag van elke constructie, een frequentie die onlosmakelijk verbonden is met de massa en stijfheid van het ontwerp. Het is een kritiek getal dat de veiligheid van onze gebouwde omgeving bepaalt.

Het cruciale belang zit in het gevaarlijke fenomeen resonantie. De geschiedenis, met de instorting van de Tacoma Narrows Bridge als duidelijke waarschuwing, heeft aangetoond dat het negeren van deze natuurlijke trillingsfrequentie tot catastrofale gevolgen kan leiden wanneer deze samenvalt met externe krachten.

De moderne bouwkunde draait daarom niet alleen om sterke materialen, maar ook om slimme dynamische analyse. Door de massa en stijfheid van constructies nauwkeurig af te stemmen en, waar nodig, geavanceerde dempers toe te voegen (zoals in het geval van wolkenkrabbers), zorgen ingenieurs ervoor dat de eigenfrequentie van een gebouw veilig buiten het bereik van wind en aardbevingen ligt.

Kennis van trillingen en de eigenfrequentie is de stille, onzichtbare held die ervoor zorgt dat onze bruggen standhouden en onze wolkenkrabbers veilig de lucht in reiken. Het is de onmisbare schakel tussen theorie en structurele integriteit.

Bronnen: 

https://www.naa.nl/kennis-geluid/golflengte/
https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fwww.kiro7.com%2Fnews%2Ftacoma-narrows-bridge-collapses-on-november-7-1940%2F1006176170%2F&psig=AOvVaw3wM7aKl64uPYJOVD73wfDC&ust=1762511981526000&source=images&cd=vfe&opi=89978449&ved=0CBgQjhxqFwoTCOiYjPiq3ZADFQAAAAAdAAAAABAT